若双曲线的顶点为椭圆x2+y22＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A.x2-y2=1 B.y2-x2=1 C.x2-y2=2 D.y2-x2=2
问题描述：
若双曲线的顶点为椭圆x2+
＝1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）y2 2
A. x2-y2=1
B. y2-x2=1
C. x2-y2=2
D. y2-x2=2
答
由题意设双曲线方程为
−y2 a2
＝1，离心率为ex2 b2
椭圆x2+
＝1长轴的端点是（0，y2 2
），所以a=
2
．
2
∵椭圆x2+
＝1的离心率为y2 2
1
2
∴双曲线的离心率e=
，⇒c=2，
2
∴b=2，
则双曲线的方程是y2-x2=2．
故选D．