计算∫∫3dydz+ydzdx+(z^2+2*a/3)dxdy,其中积分曲面为锥面x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧.
问题描述：
计算∫∫3dydz+ydzdx+(z^2+2*a/3)dxdy,其中积分曲面为锥面x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧.
答
设对z=0处的积分为M
根据高斯定理
原积分=∫∫∫(1+2z)dV-M
=∫(1+2z)dz∫∫dxdy-(-∫∫(2a/3)dxdy)
=π∫(0->a) (1+2z)(a-z)^2dz +2πa^3/3
=(1/6)πa^3(a+2) +2πa^3/3
=(1/6)πa^3(a+6)为何要求z=0处的积分为M？？题目中的锥面不是x^2+y^2=(a-z)^2,z=0,z=a所围成的外侧吗？？？因为用高斯定理比如是在闭合曲面上，题目就是求闭合曲面吗？？哦，那就不用M了，结果是(1/6)πa^3(a+2)
原积分=∫∫∫(1+2z)dV
=∫(1+2z)dz∫∫dxdy
=π∫(0->a) (1+2z)(a-z)^2dz
=(1/6)πa^3(a+2)嗯，就是闭合曲面啊。。。谢谢