3/11 AB向量 + BP向量= m AB向量 + 8/11 BN向量
问题描述：
3/11 AB向量 + BP向量= m AB向量 + 8/11 BN向量
P是BN上一点 ,这能说明m=3/11么?
答
怎么写的题目?
应该是：在△ABC中,AN=NC/3,P是BN上一点
AP=mAB+2AC/11,则实数m的值为?
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这是我前两天刚回答的题目：
AN=NC/3
即：AC=4AN
故：AP=mAB+2AC/11
=mAB+8AN/11
m+8/11=1
故：m=3/11
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在△ABN中,如果：AP=mAB+nAN
则：m+n=1
这是一个有用的结论,使用时需证明,如需证明,怎么证明。就愁这个呢。在△ABN中，P在BN上，如果：AP=mAB+nAN则：m+n=1证明：BP=AP-AB=mAB+nAN-AB=(m-1)AB+nANPN=AN-AP=AN-mAB-nAN=-mAB+(1-n)ANB、P、N三点共线即：BP、PN共线，即：BP=kPN即：(m-1)AB+nAN=k(-mAB+(1-n)AN)即：(m-1+km)AB+(n-k(1-n))AN=0AB、AN不共线故：m-1+km=0，n-k(1-n)=0即：m=1/(k+1)，n=k/(k+1)即：m+n=1