求可逆矩阵P和对角阵V,使P（逆）AP=V其中A=2 0 01 2 -11 0 1
问题描述：
求可逆矩阵P和对角阵V,使P（逆）AP=V
其中A=
2 0 0
1 2 -1
1 0 1
答
由于A的最小多项式为(λ-2)^2，有重根，故A不可对角化，故这样的P和V不存在。
答
A的特征值为1,2,2
(A-E)x=0 的基础解系为 (0,1,1)^T
(A-2E)x=0 的基础解系为 (0,1,0)^T,(1,0,1)^T
P=
0 0 1
1 1 0
1 0 1
P^-1AP=diag(1,2,2).