设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,a1,a2是AX=0的两个不同的解向量,则AX=0的通解为?A.ka1
问题描述:
设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,a1,a2是AX=0的两个不同的解向量,则AX=0的通解为?A.ka1
答
AX=0的通解为 a1+ C(a1-a2) 或 a2+ C(a1-a2)
答
a1-a2,因为A的秩是N-1,所以对应方程的通解中只含有一个非零解,又因为a1,a2不同,所以解是两者相减
答
r(A)=n-1说明解空间的秩为 1
所以找一个非零解就行.
显然a1-a2是一个非零解.
所以通解为 C(a1-a2)