n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交,证明β1,β2线性相关；α1,α2,α3,...α(n－1）,β1线性无关.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:31:47

问题描述：

n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交,
证明β1,β2线性相关；α1,α2,α3,...α(n－1）,β1线性无关.

答

假设β1可由α1,α2,α3,...α(n－1）线性表出,记 β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）由于α1,α2,α3,...α(n－1）与β1 正交即αi点乘β1=0（i=1,……,n-1）可推出ki=0（i=1,……,n-1）即β1=0与题设...