设{an}是一个公差为d(d>0)的等差数列.若1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4=3/4,且其前6项的和S6=21,则an=_.
问题描述:
设{an}是一个公差为d(d>0)的等差数列.若
+1
a1a2
+1
a2a3
=1
a3a4
,且其前6项的和S6=21,则an=______. 3 4
答
∵{an}为等差数列,设公差为d,
+1
a1a2
+1
a2a3
=1
a3a4
,3 4
∴
(1 d
−1 a1
+1 a2
-1 a2
+1 a3
-1 a3
)=1 a4
(1 d
-1 a1
)=1 a4
(1 d
-1 a1
)=1
a1+3d
①,3 4
∵S6=6a1+15d=21,
∴2a1+5d=7②,
联立①②得,a1=1,d=1,
故an=n,
故答案为n.