设{an}是一个公差为d(d>0)的等差数列.若1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4=3/4,且其前6项的和S6=21,则an=_.

问题描述:

设{an}是一个公差为d(d>0)的等差数列.若

1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
3
4
,且其前6项的和S6=21,则an=______.

∵{an}为等差数列,设公差为d,

1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
3
4

1
d
1
a1
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+
1
a3
-
1
a4
)=
1
d
1
a1
-
1
a4
)=
1
d
1
a1
-
1
a1+3d
)=
3
4
①,
∵S6=6a1+15d=21,
∴2a1+5d=7②,
联立①②得,a1=1,d=1,
故an=n,
故答案为n.