如图1,已知四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F, (1)若取AB的中点M,可证AE=EF,请写出证明过程.(2)如图2,若点E是BC的延长线上(
问题描述:
如图1,已知四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,
(1)若取AB的中点M,可证AE=EF,请写出证明过程.
(2)如图2,若点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
答
(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°,∵取AB的中点M,点E是边BC的中点,∴AM=EC=BE,∴∠BME=∠BEM=45°,∴∠AME=135°,∵CF平分∠DCG,∴∠DCF=∠FCG=45°,∴∠ECF=180°-∠FCG=135°,∴...