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若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（　　） A.22 B.32 C.2 D.3

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33
问题描述：

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（　　）
A.

2
2

B.
3
2

C.
2

D.
3

答

因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O1，球心为O，
则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形，
且AO1=1，AO=2，球心到截面的距离OO1=

4−1
＝
3
．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：
3
．
故选D．

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