方程z^5-z^3+3z+8=0在单位圆周内的零点个数
问题描述:
方程z^5-z^3+3z+8=0在单位圆周内的零点个数
有关复变函数的知识
答
用儒歇定理.
令f(z)=8,g(z)=z^5-z^3+3z,
则在单位圆上,|g(z)|≤1+1+3≤|f(z)|,
因此f(z)+g(z)=0与f(z)=0在单位圆内的零点个数相等.
而f(z)=0显然没有根,因此原方程在单位圆周内没有零点.