三个数成等差数列,和是18,积是120,求这三个数

三个数成等差数列，和是18
中间一个数是6
因此另外两个数和是12，积是20
很容易得出来，另外两个数是6±√14

设这三个数分别是a,a+k,a+2k
则a+a+k+a+2k=18
∴a+k=6 ①
a*(a+k)(a+2k)=120
∴a(a+2k)=20 ②
解方程组①②
得a1=2,a2=10
∴k1=6-a1=4,k2=6-a2=-4
∴这三个数是2,6,10或10,6,2

三个数成等差数列
于是可以设中间的数为a
公差为b
于是三个数就是
a-b ,a, a+b
从而根据题意就有
（a-b）+ （a,）+（ a+b）=18 ①
（a-b）× （a,）×（ a+b）=120 ②
从①解得a=6
再把a=6代进去②就有
（6-b）× （6）×（ 6+b）=120
即是
（6-b）×（ 6+b）=20
去括号
36-b²=20
解得b=4或b=-4
于是数列是
2,6,10或10,6,2
所以无论如何这三个数都是2,6,10
还有什么其他疑问可追问
如果对你有帮助，可以采纳
希望对你有帮助啦

三个数成等差数列，和是18，那么中间的是18/3=6
则设三个数分别是6-d,6,6+d
积是120,即有(6-d)*6*(6+d)=120
36-d^2=20
d^2=16
d=(+/-)4
故三个数分别是2,6,10或10,6,2

中间那个数为6
前面为6-x,后面为6+x
（6-x）*6*（6+x）=120
36-x^2=20
x=+-4
三个数为2,6,10,或10,6,2

设中间一个数为x，则前面一个数为x-d，后面一个数为x+d
∵三个数的和为18
∴x-d+x+x+d=3x=18
即x=6
又∵三个数的积为120
∴x(x-d)(x+d)=120
即6(6-d)(6+d)=120
(6-d)(6+d)=20
36-d²=20
d²=16
d=±4
则这三个数分别为：2，6，10或10，6，2

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