4 ≤ x^2+y^2≤9,求 x^2-xy+y^2 的最大值和最小值
问题描述：
4 ≤ x^2+y^2≤9,求 x^2-xy+y^2 的最大值和最小值
答
令x=rcost,y=rsint,所以4 ≤ x^2+y^2≤9得2≤r≤c
所求为:(rcost)^2-(rsint*rcost)+(rsint)^2=r^2(1-cost*sint)
=r^2(1-1/2sin2t)
1-1/2sin2t最大值为3/2,最小为1/2,r^2最大为9,最小为4,所以最大为27/2,最小为2