已知OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且角BAO=30度,若S三角形ABF=1/2* (6-3根号3),则该双曲线的方程为（）?
问题描述：
已知OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且角BAO=30度,若S三角形ABF=1/2* (6-3根号3),则该双曲线的方程为（）?
x^2/9 -y^2/3=1
答
设双曲线的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1 ,c为半焦长,则
a^2+b^2=c^2
c=2b
S∆ABF=S∆OFB-S∆OAB=b(c-a)/2=(6-3√3)/2
所以a=3,b=√3,c=2√3
所以双曲线的方程为：x^2/9 -y^2/3=1