若双曲线x2a2−y2b2＝1与x2a2−y2b2＝−1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是_．
问题描述：
若双曲线
−x2 a2
＝1与y2 b2
−x2 a2
＝−1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是______． y2 b2
答
e12+e22=
+
a2+b2
a2
=2+
a2+b2
b2
+b2 a2
≥2+2=4，当且仅当 a=b 时，取最小值4，a2 b2
故答案为 4．