一到数学题,求函数的表达式
问题描述：
一到数学题,求函数的表达式
从盛满20升的纯酒精容器里倒出1升,然后用水填满,摇匀后再倒出1升,再用水填满这样继续进行,如果倒K次(K大于等于1)后倒出纯酒精X升,倒第K+1次后共倒出纯酒精f(x)升,则函数f(x)的函数表达式是什么?
把它看成数列可以么？第一次倒出纯酒精是1升，a1=1,第二次，a2=(20-a1)/20,第三次，a3=(20-a1-a2)/20,依此类推，a(k+2)=[20-a(k)-a(k+1)]/20,这样在求同项公式，这种想法对么，同项公式怎么求阿？我想了半天还是不会。
答
是一个特殊数列.
设K次
K=1时,F(K)=20*(1/20)
K=2时,F(K)=[20-20*(1/20)]/20
.
从而可以得到x=K时
f(x)=∑F(X)=(20+19^(K-1)+19^(K-2).+19^3+19^2-1)/(20^K)
这样就好了,不过算起来可能会中间19部分就是等比数列~
另外还有一个方法更简单
就是总数减去剩下的就是倒出去的.
20-(1+1/19+1/19^2+.+1/19^(K-1))