在三角形ABC中,a=2bcosC,则该三角形是什么三角形?

问题描述:

在三角形ABC中,a=2bcosC,则该三角形是什么三角形?

是等腰三角形,A为顶点
这个哈,非常简单
结合正弦定理,a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin(B-C)=0
三角形中B-C的范围是(-π,π)
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形,AB=AC