在三角形ABC中,a=2bcosC,则该三角形是什么三角形?
问题描述：
在三角形ABC中,a=2bcosC,则该三角形是什么三角形?
答
是等腰三角形,A为顶点
这个哈,非常简单
结合正弦定理,a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π,π）
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形,AB=AC