已知抛物线C:y=ax2(a为非零常数)的焦点为F,点P为抛物线C上一个动点,过点P且与抛物线C相切的直线记为L. (1)求F的坐标; (2)当点P在何处时,点F到直线L的距离最小?

问题描述:

已知抛物线C:y=ax2(a为非零常数)的焦点为F,点P为抛物线C上一个动点,过点P且与抛物线C相切的直线记为L.
(1)求F的坐标;
(2)当点P在何处时,点F到直线L的距离最小?

(1)抛物线方程为x2=1ay,故焦点F的坐标为(0,14a).(2)设P(x0,y0)则y0=ax02∵y′=2ax,∴在P点处抛物线(二次函数)的切线的斜率k=2ax0∴切线L的方程是:y-y0=k(x-x0),即2ax0x-y-ax02=0∴焦点F到切线L的...