设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（ ） A.1n B.1n+1 C.nn+1 D.1
问题描述：
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（ ）
A.
1 n
B.
1 n+1
C.
n n+1
D. 1
答
对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨设y=0，xn＝
n n+1
则x1•x2•x3…•xn=
×1 2
×2 3
×…×3 4
×n−1 n
＝n n+1
，1 n+1
故选B．