在三角形ABC中,已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC的最大内角?
问题描述:
在三角形ABC中,已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC的最大内角?
答
120°利用前两个比例:5(sinB+sinC)=4(sinC+sinA) 化简得到sinC=4sinA-5sinB利用后两个比例:6(sinC+sinA) =5(sinA+sinB) 化简得到sinA=5sinB-6sinC两式相加 得到7sinC=3sinA 代入任一式子得到 7sinB=5sinA A=arc...