已知-π2<α<π2,-π2<β<π2,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值.
问题描述:
已知-
<α<π 2
,-π 2
<β<π 2
,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值. π 2
答
∵tanα+tanβ=-6,tanα•tanβ=7(4分)
∵tan(α+β)=
=tanα+tanβ 1−tanα•tanβ
=1(8分)−6 1−7
∴tanα<0,tanβ<0
∴−
<α<0,−π 2
<β<0(12分)π 2
∴-π<α+β<0,
∴α+β=−
(14分)3π 4