已知-π2<α<π2,-π2<β<π2,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值.

问题描述:

已知-

π
2
<α<
π
2
,-
π
2
<β<
π
2
,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值.

∵tanα+tanβ=-6,tanα•tanβ=7(4分)
tan(α+β)=

tanα+tanβ
1−tanα•tanβ
−6
1−7
=1(8分)
∴tanα<0,tanβ<0
π
2
<α<0,−
π
2
<β<0
(12分)
∴-π<α+β<0,
α+β=−
4
(14分)