已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值
问题描述：
已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值
答
a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1a+b+c=1/(abc)(a+b+c)b=b/(abc)ab+bc+b^2=1/(ac)ab+bc+b^2+ac=1/(ac)+ac(a+b)(b+c)=1/(ac)+ac根据a^2+b^2≥2ab得1/(ac)+ac≥2√[1/(ac)*ac]=2所以(a+b)(b+c)≥2,最小值是2...