已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称. (1)求b的值; (2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.

问题描述:

已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值;
(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.

(1)f′(x)=3x2+2bx+c因为函数f′(x)的图象关于直线x=2对称,所以−2b6=2,于是b=-6(2)由(Ⅰ)知,f(x)=x3-6x2+cxf′(x)=3x2-12x+c=3(x-2)2+c-12(ⅰ)当c≥12时,f′(x)≥0,此时f(x)无极值.(...