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如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y＝1/2x(x>0)上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F． （1）当点P的坐标为（3/4，2/3）时，求E、F两点的坐标及△EOF

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:57
问题描述：

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y＝

1
2x
(x>0)上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．

（1）当点P的坐标为（
3
4
，
2
3
）时，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）用含a，b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积．

答

（1）∵点E、F都在直线y=-x+1上，
∴y=-

3
4
+1=
1
4
，
∴E（
3
4
，
1
4
），
∴-x+1=
2
3
，
∴x=
1
3
，
∴F（
1
3
，
2
3
），
∴PE=
2
3
-
1
4
=
5
12
，PF=
3
4
-
1
3
=
5
12
，
∴S△OEF=S矩形OMPN-S△ONF-S△OME-S△PEF，
=
3
4
×
2
3
-
2
3
×
1
3
×
1
2
-
1
2
×
3
4
×
1
4
-
1
2
×
5
12
×
5
12
，
=
5
24
；
（2）∵点E、F都在直线y=-x+1上，
∴y=-a+1=1-a，
∴E（a，1-a），
∴-x+1=b，
∴x=1-b，
∴F（1-b，b），
∴PE=b-1+a=a+b-1，PF=a-1+b=a+b-1，
∴S△OEF=S矩形OMPN-S△ONF-S△OME-S△PEF，
=ab-
1
2
[b（1-b）+a（1-a）+（a+b-1）2]，
=
1
2a
+
1
2b
-
1
2
．

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