求方阵A=(1,2,2)(2,1,2,)(2,2,1)的特征值与特征向量

问题描述:

求方阵A=(1,2,2)(2,1,2,)(2,2,1)的特征值与特征向量

设特征值为λ
则A-λE=1-λ2 2
2 1-λ2
2 21-λ
令其行列式等于0,
化简得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,
所以方阵A的特征值为:λ1=λ2= -1,λ3=5
当λ= -1时,
A+E=(2,2,2~ ( 1,1,1
2,2,2 0,0,0
2,2,2)0,0,0)
得到其两个基础解系为
p1= 1p2= 1
-1 0
0-1
当λ=5时,
A-5E=(-4,2,2~( 1,0,-1
2,-4,20,1,-1
2,2,-4) 0,0,0)
得到其基础解系为
p3= 1
1
1
所以这个三阶矩阵的特征值为:λ1=λ2= -1,λ3=5
其对应的特征向量分别是
p1=1 p2=1 p3=1
-1 0 1
0-1 1