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已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=1/5．（1）求tanα的值；（2）把1/cos2α−sin2α用tanα表示出来，并求其值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:57

问题描述：

已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=

1

5

．
（1）求tanα的值；
（2）把

1

cos2α−sin2α

用tanα表示出来，并求其值．

答

解　（1）∵sinα+cosα=

1

5

，∴cosα=

1

5

-sinα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴25sin²α-5sin α-12=0．
∵α是三角形的内角，∴

sinα＝

4

5

cosα＝−

3

5

，
∴tanα=-

4

3

．
（2）

1

cos2α−sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α−sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α

cos2α−sin2α

cos2α

=

tan2α+1

1−tan2α

．
∵tanα=-

4

3

，
∴

1

cos2α−sin2α

=

tan2α+1

1−tan2α

=-

25

7

．