X的平方+X+1=0,求X的四次+2X的三次+4X的平方+3X+2的值
问题描述：
X的平方+X+1=0,求X的四次+2X的三次+4X的平方+3X+2的值
答
x^2+x+1=0
x^4+2x^3+4x^2+3x+2
=(x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(2x^2+2x+2)
=x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2+x+2)
=0
答
x^2+x+1=0
令(x+1/2)^2-5/4=0
则x=±√5/4+1/2
则x^4+2x^3+4x^2+3x+2=21.4
x=±[2(√5/4)^3+3√5/4+79/8≈±21.4
答
x^4+2x^3+4x^2+3x+2=x^4+x^3+x^3+x^2+3x^2+3x+2=x^4+x^3+x^2+x^3+3x^2+3x+2=x^2(x^2+x+1)+x^3+3x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+2=x^3+x^2+2x^2+x+2x+2=x^3+x^2+x+2x^2+2x+2=x(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)=0+0=0