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圆锥底面半径为1 cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:09
问题描述：

圆锥底面半径为1 cm，高为

2
cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

答

过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=

2
x．
作SO⊥EF于O，则SO=
2
，OE=1，（5分）
∵△ECC1～△EOS，∴
CC1
SO
＝
EC1
EO
，即
x
2
＝
1−(
2
/2)x
1
（10分）
∴x＝
2
2
(cm)，即内接正方体棱长为
2
2
cm（12分）

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