圆锥底面半径为1 cm,高为2cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.
问题描述:
圆锥底面半径为1 cm,高为
cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.
2
答
过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,
得圆锥的轴截面SEF,正方体对角面CDD1C1,如图所示(2分)
设正方体棱长为x,则CC1=x,C1D1=
x.
2
作SO⊥EF于O,则SO=
,OE=1,(5分)
2
∵△ECC1~△EOS,∴
=CC1
SO
,即EC1
EO
=x
2
(10分)1−(
/2)x
2
1
∴x=
(cm),即内接正方体棱长为
2
2
cm(12分)
2
2