圆锥底面半径为1 cm,高为2cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.

问题描述:

圆锥底面半径为1 cm,高为

2
cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.

过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,
得圆锥的轴截面SEF,正方体对角面CDD1C1,如图所示(2分)
设正方体棱长为x,则CC1=x,C1D1=

2
x.
作SO⊥EF于O,则SO=
2
,OE=1,(5分)
∵△ECC1~△EOS,∴
CC1
SO
EC1
EO
,即
x
2
1−(
2
/2)x
1
(10分)
x=
2
2
(cm)
,即内接正方体棱长为
2
2
cm(12分)