已知sin(x+π4)=−3/4,则sin2x的值等于 _.

问题描述:

已知sin(x+

π
4
)=−
3
4
,则sin2x的值等于 ______.

解法1:由题中的条件得

2
2
(sinx+cosx)=-
3
4

两边平方得
1
2
(1+2sinxcosx)=
9
16

解得sinxcosx=
1
16

则sin2x=2sinxcosx=2×
1
16
=
1
8

解法2:sin2x=-cos2(x+
π
4
)=-[1-2sin2(x+
π
4
)]=
1
8

故答案为:
1
8