求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
问题描述：
求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
答
求[x²+1/(2√x)]¹⁰的展开式中的常数项T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r]=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]=C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)由20-5r/2=0,5r=40,故r=8；即展开式...C(10，r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]这个怎么得到的？在第r+1项中，T‹r+1›=C(10，r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r]其中(x²)^(10-r)=x^(20-2r)；1/(2√x)^r=[(1/2)^r]x^(-r/2)；同底的幂相乘，底不变，指数相加，即得T‹r+1›=C(10，r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]=C(10，r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)