已知正项数列{an}中,对于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立. (1)证明:数列{an}中的任意一项都小于1; (2)探究an与1/n的大小,并证明你的结论.
问题描述:
已知正项数列{an}中,对于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立.
(1)证明:数列{an}中的任意一项都小于1;
(2)探究an与
的大小,并证明你的结论. 1 n
答
(1)an2≤an-an+1,得an+1≤an-an2∵在数列{an}中an>0,∴an+1>0,∴an-an2>0,∴0<an<1故数列{an}中的任意一项都小于1.(2)由(1)知0<an<1=11,那么a2≤a1−a21=−(a1−12)2+14≤14<12,由此猜想:an...