已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤k(k−1)2；（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
问题描述：
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（Ⅱ）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
；k(k−1) 2
（Ⅲ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
答
（I）集合{0，1，2，3}不具有性质P．集合{-1，2，3}具有性质P，其相应的集合S和T是S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个．因为0∉A，所以...
答案解析：（I）利用性质P的定义判断出具有性质P的集合，利用集合S，T的定义写出S，T．
（II）据具有性质P的集合满足a∈A，总有-a∉A，得到0∉A得到（ai，ai）∉T；当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）∉T，求出T中的元素个数．
（III）对应S中的元素据S，T的定义得到也是T中的元素，反之对于T中的元素也是s中的元素，得到两个集合中的元素相同．
考试点：元素与集合关系的判断；集合的含义．
知识点：本题考查利用题中的新定义解题；新定义题是近几年常考的题型，要重视．