设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是(  ) A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c)

问题描述:

设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是(  )
A. (a,b)
B. (a,c)
C. (b,c)
D. (a+b,c)

∵f(x)=x(ax2+bx+c)=ax3+bx2+cx,
∴f′(x)=3ax2+2bx+c,
∵f(x)在x=1和x=-1处有极值,
∴1,-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根,
∴1+(-1)=-

2b
3a
c
3a
=-1,故b=0,c=-3a≠0;可排除B、C、D.
故选A.