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半径为R、竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示，一质量为m的小球A以一定的初速度由平直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去，如果小球A经过N点时的速度为v0，经过轨道最高点

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:06:03
问题描述：

半径为R、竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示，一质量为m的小球A以一定的初速度由平直轨道向左运动，并沿轨道的内壁冲上去，如果小球A经过N点时的速度为v0，经过轨道最高点M时对轨道的压力大小等于小球的重力．

（1）求小球落地点P与N之间的距离x
（2）若取N点处为零势能面，求小球在肘点的机械能E
（3）求小球从N运动到肘这一过程中克服阻力做的功W．

答

（1）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
N+mg＝m

v 2M
R

由题：N=mg
解得：vM=
2gR

小球离开M点后做平抛运动，则有：
竖直方向：2R＝
1
2
gt2
水平方向：s=vMt
联立解得：s=2
2
R
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能为：E=Ek+EP=
1
2
m
v 2M
+mg•2R=3mgR
（3）小球从N到M过程，由动能定理得：
1
2
m
v 2M
−
1
2
m
v 20
＝Wf−2mgR
解得：Wf＝3mgR−
1
2
m
v 20

物体克服摩擦阻力做功为
1
2
m
v 20
-3mgR
答：（1）小球落地点P与N之间的距离s为2
2
R：
（2）取N点为零势面，小球在M点的机械能E是3mgR；
（3）小球从N到M这一段过程中克服摩擦阻力做的功为
1
2
m
v 20
-3mgR．

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