如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以某速度从A点无摩擦的滚上半圆轨道,小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动,且正好落在水平地面C点,已知AC=AB=2R,求1,先求在A点的速度大小,2,小球在B点时半圆轨道对他的弹力
问题描述：
如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以
某速度从A点无摩擦的滚上半圆轨道,小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动,且正好落在水平地面C点,已知AC=AB=2R,求1,先求在A点的速度大小,2,小球在B点时半圆轨道对他的弹力
答
小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动：
根据h=1/2gt²,落地时间t=√(2h/g)=√(2×2R/g)=2√(R/g)
根据平抛运动的水平位移：L=vB×t
B点速度：vB=L/t=2R/[2√(R/g)]=√(gR)
根据能量守恒：1/2mvA²=1/2mvB²+mgh
A点的速度大小：vA=√(vB²+2gh)=√{gR+2g×2R)=√(5gR)
B点合外力产生向心力：N+mg=mvB²/R
B点时半圆轨道对他的弹力：N=mvB²/R-mg=m×gR/R+mg=2mg