已知:x,y是整数,且4x-y是7的倍数,证明:8x^2+10xy-3y^3是49的倍数

问题描述:

已知:x,y是整数,且4x-y是7的倍数,证明:8x^2+10xy-3y^3是49的倍数
对不起~打错了 是3y^2

是不是8x^2+10xy-3y^2
否则没法做
8x^2+10xy-3y^2
=(4x-y)(2x+3y)
4x-y是7的倍数
设4x-y=7n
则y=4x-7n
2x+3y=2x+12y-21n=14y-21n=7(2y-3n),
所以2x+3y也是7的倍数
所以(4x-y)(2x+3y)是7*7=49的倍数