若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,sinA+sinB+sinC的值.

问题描述:

若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,sinA+sinB+sinC的值.

将方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0化为一般形式为(c-a)x2+2bx+c+a=0,因为它有两个相等的实数根,所以c-a≠0,△=0,即4b2-4(c-a)(c+a)=0,a2+b2=c2.所以△ABC是以c为斜边的直角三角形.则有sinA+sinB+sinC=ac...