如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点． （1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1； （2）若AA1＝2，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．
问题描述：
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；
（2）若AA1＝
，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．
2
答
证明：（1）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，
∴AA1⊥平面ABC，
∴BE⊥AA1．
∵△ABC是正三角形，E是AC中点，
∴BE⊥AC，
∴BE⊥平面ACC1A1．
∴BE⊂平面BEC1
∴平面BEC1⊥平面ACC1A1
（2）由题意知，点A到平面BEC1的距离即点C到平面BEC1的距离
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴BE⊥平面ACC1A1，
∵BE⊂平面BEC1，
∴平面BEC1⊥平面ACC1A1，
过点C作CH⊥C1E于点H，则CH⊥平面BEC1，
∴CH为点C到平面BEC1的距离
在直角△CEC1中，CE=1，CC1=
，C1E=
2
，
3
∴由等面积法可得CH=
6
3
∴点A到平面BEC1的距离为
6
3