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如图，在△ABC中，AB=BC=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03
问题描述：

如图，在△ABC中，AB=BC=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，请比较△AEF和四边形EBCF的周长的大小．

答

∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BDE=∠FDC=30°，
∴BE=

1
2
BD，CF=
1
2
CD，
∴BE+CF=
1
2
（BD+CD）=
1
2
BC，
∴BE+CF+BC=
3
2
BC，
AE+AF=3BC−
3
2
BC=
3
2
BC，
∴AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，
∴△AEF和四边形EBCF的周长相等．

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