已知三维列向量X和矩阵A,使向量组X,AX,A^2X线性无关,且满足:A^3X=3AX-2A^2X,记P=(X,AX,A^2X)
问题描述:
已知三维列向量X和矩阵A,使向量组X,AX,A^2X线性无关,且满足:A^3X=3AX-2A^2X,记P=(X,AX,A^2X)
(1)求三阶矩阵B,使AP=PB
(2)求|A|
第一问会做,求第二问...
答
P可逆,由AP=PB,两边都求行列式,得|A|=|B|