已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x,记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=?
问题描述：
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x,记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=?
答
PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)
所以B=
0 0 0
1 0 3
0 1 -1
当然这样的结果不一定唯一,这只是其中一种,如果需要求出所有的B,应该还需A和x的情况,比如x=0的话,那么B取任意矩阵均可.先谢谢啊 不过我还是不明白B是怎么来的 你能再详解些吗谢谢Ax=0x+1Ax+0A^2x,故B的第一列为（0,1,0）A^2x=0x+0Ax+1A^2x故B的第二列为（0,0,1）3Ax-A^2x=0x+3Ax+（-1）A^2x故B的第三列为（0,3,-1）