已知3阶矩阵a与3维列向量x满足A^3x=2Ax-3A^2x,且向量组x,Ax,A^2x线性无关,求丨A丨及丨A+E丨
问题描述：
已知3阶矩阵a与3维列向量x满足A^3x=2Ax-3A^2x,且向量组x,Ax,A^2x线性无关,求丨A丨及丨A+E丨
答
记 P= (x,Ax,A^2x), 则AP=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,2Ax-3A^2x)= (x,Ax,A^2x)B=PB其中B=0 0 01 0 20 1 -3所以有A=PBP^-1|A| = |PBP^-1| = |B| = 0|A+E|=|P(A+E)P^-1|=|PAP^-1+E|=|B+E|=1 0 01 1...