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已知三阶矩阵A与三维向量X满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关, 求|A|

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:29:03
问题描述：

已知三阶矩阵A与三维向量X满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关, 求|A|

答

由A^3X=3AX-2A^2X
得 A(A^2x -3X +2Ax)=0
∵X,AX,A^2X线性无关
∴A^2x -3X +2Ax≠0
故：|A|=0

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