初二数学题(关于勾股定理)在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?图没发上来就按了。
问题描述：
初二数学题(关于勾股定理)
在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的重点,DE⊥AB于E,则AE²-BE²=?
图没发上来就按了。
答
AE^2－BE^2
＝(AD^2－DE^2)－(BD^2－DE^2)
＝AD^2－BD^2
＝AD^2－CD^2
＝AC^2
答
在△ADE中，AD²-AE²=DE²
在Rt△BDE中，BD²-BE²=DE²
∴AD²-AE²=BD²-BE²
∴AE²-BE8=AD²-BD²
∵BD=CD
∴AD²-BD²=AD²-CD²=AC²
∴AE²-BE²=AC²
答
AC²
BE^2=BD^2-DE^2
AE^2=AD^2-DE^2
AD^2=AC^2+CD^2
因为 CD=DB
所以 AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AC^2