等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,则它的面积为______.

问题描述:

等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,则它的面积为______.

设等腰三角形的腰长是x,根据周长可以表示出其底边是(16-2x).
根据等腰三角形的三线合一,得底边的一半是(8-x),
根据勾股定理得:x2=42+(8-x)2
解得:x=5,则底边=16-2x=6,
根据三角形的面积公式即可计算:

1
2
×6×4=12.
故答案为:12.
答案解析:过顶点作底边的垂线,即可得到两个直角三角形,运用勾股定理解出底边的长度,代入三角形的面积公式求解即可.
考试点:勾股定理;等腰三角形的性质.
知识点:此题考查了勾股定理的知识,注意能够根据条件用同一个未知数表示其腰长和底边,熟练运用勾股定理列方程求解.