谁能帮我证明n取0+n取1+n取2加到n取n为什么等于2^n么?

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• 关于判断是否为质数,有个简单的方法就是：用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数（当然,可以改成所有的质数）去检测,如果没有一个数能够整除N,那么N就一定是质数.我的问题就是：为什么“用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数”,用这些数去检测就足够了吗?要怎么证明?希望哪位能点拨下,在网上看有人答说是一个定理.其实是2到[根号N]之间的素数(质数)去验算.算术基本定理,一个数若可以分解成几个素数的乘积则是合数.那么如果N不是合数就不能被分解,倘若被分解成两个数的乘积只需验证到根号N(因为根号N*根号N=N),这时如果有书能整除N那N就是合数,如果没有N就是素数或质数.引出另一个定理:一个合数的最小正因子必小于等于根号N.我还是不太明白为什么“被分解成两个数的乘积只需验证到根号N”希望讲的详细易懂些~还有引出的定理也讲解下~
• S.A.P.] 关于玻尔氢原子理论的疑问物理书第三册上说：公式En＝E1/n^2 中的En代表电子在第n条可能轨道上运动时原子的能量（包括动能和电势能）这话是说电子在不同的轨道上运动的能量直接对应了原子不同的能级和定态么?H原子的某个能级等于它的在对应轨道上运动的电子的动能和电势能之和么?E1.是以无穷远处的电势能为零计算出来的电子的电势能是负的可以理解（其实也不太明白- -）那为什么能级都是负数?是说在电子在一轨道上的动能永远小于其电势能么?另外,电势能是负数的时候,绝对值越大代表其能量越大么?虽然E1是取无穷远处的电势能为零算出来的.也就是说无穷远处电势能为零,可是此时电子的动能不为零.那为什么书上的能级图上话的无穷远那一行E为零呢?
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