用数列极限的定义证明：lim根号（n平方＋1）／n=1 n趋向无穷大
问题描述：
用数列极限的定义证明：lim根号（n平方＋1）／n=1 n趋向无穷大
答
对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1，则当n>N时
|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n所以lim根号（n平方＋1）／n=1
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对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时
|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n