已知sina+sinb=22，求cosa+cosb的取值范围．
问题描述：
已知sina+sinb=
，求cosa+cosb的取值范围．
2
2
答
设cosa+cosb=t
sina+sinb=
，（sina+sinb）2=
2
2
1 2
∴sin2a+2sinbsina+sin2b=
，…①1 2
∵cosa+cosb=t，∴（cosa+cosb）2=t2 ，
即cos2a+2cosbcosa+cos2b=t2…②，
①+②可得：2+2（cosacosb+sinasinb）=
+t2，1 2
即2cos（a-b）=t2-
，3 2
∴cos（a-b）=
，2t2−3 4
∵cos（a-b）∈[-1，1]
∴−1≤
≤1，2t2−3 4
-4≤2t2-3≤4
∴-1≤2t2≤7
解得：0≤t2≤
7 2
即：−
≤t≤
14
2
．
14
2
cosa+cosb的取值范围：[−
，
14
2
]．
14
2