已知集合A={1,3,-x2},B={1,x+2},是否存在实数x使得B∪(∁AB)=A成立?

问题描述:

已知集合A={1,3,-x2},B={1,x+2},是否存在实数x使得B∪(∁AB)=A成立?

存在,
要使B∪∁AB=A成立,须有B⊆A,
∴x+2=3,或-x2=x+2,
解得:x=1,或无解,
经检验x=1,符合题意,此时A={1,3,-1},B={1,3},
则存在实数x=1,使得B∪CAB=A成立.