求证:y=㏑(χ+2χ-6)在区间(2,3)内有且只有一个零点

问题描述:

求证:y=㏑(χ+2χ-6)在区间(2,3)内有且只有一个零点

f(x)=㏑(χ+2χ-6)=In(3x-6)
当x趋于2的时候,f(x)=-∞0
所以f(x)=0在(2,3)内必有根;
又因为f‘(x)=3/(3x-6)=1/(x-2)
当x∈(2,3),f‘(x)>0
所以f(x)在(2,3)内为增函数
所以,f(x)=0在(2,3)内有且只有一根